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From: José de Ribamar Smolka Ramos
To: wirelessbr@yahoogrupos.com.br
Sent: Wednesday, June 13, 2007
5:03 PM
Subject: [wireless.br] Qualidade x Faturamento
Depois de tanto tempo sem aparecer, só posso voltar cantando:
Se vocês pensam que nóis fumo embora
Nóis enganemo vocêis
Fingimo que fumo e vortemo
Ói nóis aqui travêis
Chega de distração... Há
algum tempo atrás me pediram para justificar economicamente
a aquisição de ferramentas para o controle da qualidade da
rede IP. Admito que isto me fez pensar em alguns expletivos
fortes (que tive o bom senso de não pronunciar em público),
afinal, ninguém discute a necessidade de monitorar a
qualidade do serviço prestado, especialmente quando se trata
de VoIP em ambiente carrier-class.
Depois de quebrar um pouco a cabeça, acabei encontrando uma
maneira de quantificar os chamados custos da
não-qualidade. Espero que o raciocínio a seguir possa
ajudar quem também tenha um problema semelhante (BTW, a
justificativa foi aceita
).
Como vamos ter algumas expressões algébricas no texto, vou
usar a simbologia padrão para representar operações
aritméticas: + (soma), - (subtração), * (multiplicação)
Vamos assumir que, na ausência de qualquer problema de
qualidade, a rede é capaz de suprir uma demanda de M
unidades de serviço tarifável (que podem ser minutos de uso,
quilobytes trafegados, etc.). M está relacionado com o
número de sessões estabelecidas pelos usuários - designado
como N, e com a duração média das sessões - designado como
T, pela relação:
M = N * T [1]
Se ocorrem problemas de qualidade (de qualquer espécie),
vamos assumir que:
a) Uma parte das sessões ocorre sem problemas, e o
restante das sessões sofre incidentes de qualidade que
forçam a sua interrupção. Chamando NOK ao número de sessões
sem problemas e NKO ao número de sessões com problemas
temos:
N = NOK + NKO
Denominando a proporção das sessões que sofrem problemas
como Q, temos:
Q = NKO / N
NKO = Q * N [2]
NOK = (1 - Q) * N [3]
b) Os usuários fazem retry de uma parte das sessões
que experimentam problemas, e a outra parte é abandonada
pelos usuários. Chamando NR ao número de sessões que
sofreram retry e NA ao número de sessões abandonadas temos:
NKO = NR + NA
Denominando a proporção das sessões que sofrem retry como R,
temos:
R = NR / NKO
NR = R * NKO [4]
Substituindo [2] em [4] temos:
NR = R * Q * N [5]
c) A duração média das sessões sem problemas é
assumida como sendo igual a T. Vamos denominar TKO ao tempo
médio de duração das sessões que sofrem interrupção, e TR ao
tempo médio das sessões resultantes do retry dos usuários.
Vamos supor que, em média, estes tempos sejam:
TKO = T / 2 [6]
TR = T / 2 [7]
Pelas suposições feitas, vemos que a ocorrência de problemas
de qualidade altera o número de sessões e o tempo médio de
duração das sessões. Vamos denominar N' e T' a estes novos
valores, e expressá-los em função dos valores originais N e
T.
O novo número de sessões será a soma do número de sessões
sem problema, mais a o número de sessões interrompidas, mais
o número de sessões originadas do retry dos usuários:
N' = NOK + NKO + NR [8]
Substituindo [2] [3] e [5] em [8] temos:
N' = (1 + R * Q) * N [9]
O novo tempo médio de duração será a média ponderada do
tempo médio de duração das sessões sem problema, do tempo
médio de duração das sessões com problema e do tempo médio
de duração das sessões resultantes do retry dos usuários:
T' = (NOK * TOK + NKO * TKO + NR * TR) / (NOK + NKO + NR)
[10]
Substituindo [2] [3] [5] [6] e [7] em 10, e simplificando,
temos:
T' =( (1 + Q * (R - 1) / 2) / (1 + R * Q)) * T [11]
Então podemos calcular o novo número total de unidades de
serviço tarifáveis, denominado M', como sendo:
M' = N' * T' [12]
Substituindo [10] e [11] em [12], e simplificando, temos:
M' = (1 + Q * (R - 1) /2) * M [13]
Definimos a variação proporcional de M em função de Q e R
como sendo:
V = (M' - M) / M [14]
Então, substituindo [13] em [14] e simplificando, temos:
V = Q * (R - 1) / 2 [15]
Observando o comportamento típico dos usuários, temos uma
forte suspeita que R e Q estejam correlacionados, e que esta
correlação possa ser expressa, aproximadamente, por uma
função na forma R = f(Q). Que características gerais esta
função deveria satisfazer? Pela observação, temos:
- Quando Q é igual a zero (nenhum problema de qualidade), então R é igual a zero (nenhum retry);
- Quando Q é diferente de zero, Q e R tem correlação negativa. Isto é: Se Q é muito próximo de zero, então R é muito próximo de um, e quando Q tende a um R tende a zero;
- A função f(Q) pode atingir o valor zero para um valor de Q menor que um. Neste caso, para qualquer valor de Q maior que este valor limite, R será igual a zero.
Para
simplificar, vamos supor que f(Q) = 1 - Q (correlação
linear) para Q maior que zero e menor ou igual a um. Esta
suposição é otimista. Tenho forte suspeita que a função real
(que precisa ser determinada empiricamente) é pior que isto,
mas deixa isto pra lá. Substituindo a expressão R = 1 - Q em
[15] temos:
V = - Q^2 / 2 [16]
A variação expressa por [16] é em relação à situacão
hipotética (e irreal) de nenhum problema de qualidade.
Supondo que a rede está operando em um nível de problemas de
qualidade onde Q = q1 (q1 maior que zero) e passa a operar
em um nível de qualidade onde Q = q2 (q2 maior que zero e
maior que q1), a diferença entre as variações dadas por [16]
é que representa a perda esperada no número de unidades de
serviço tarifáveis (e, consequentemente, perda de receita
bruta, que é diretamente proporcional ao número de unidades
de serviço tarifáveis cursadas pela rede).
Então, vamos observar o que acontece quando temos Q igual a,
sucessivamente, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9% e 10%.
Q = 1% --> V(1%) = -0,005%
Q = 2% --> V(2%) = -0,02% --> diferença = -0,015%
Q = 3% --> V(3%) = -0,045% --> diferença = -0,025%
Q = 4% --> V(4%) = -0,08% -->
diferença = -0,035%
Q = 5% --> V(5%) = -0,125% -->
diferença = -0,045%
Q = 6% --> V(6%) = -0,18% -->
diferença = -0,055%
Q = 7% --> V(7%) = -0,245% -->
diferença = -0,065%
Q = 8% --> V(8%) = -0,32% -->
diferença = -0,075%
Q = 9% --> V(9%) = -0,405% -->
diferença = -0,085%
Q = 10% --> V(10%) = -0,5% -->
diferença = -0,095%
O que vemos aqui é que, nesta faixa, cada ponto percentual
de aumento na incidência de problemas de qualidade causa uma
perda crescente da receita bruta do serviço obtida no nível
de qualidade anterior (multiplicando a perda pelo valor
médio da unidade de serviço tarifável). E quanto maior o
valor de Q, mais acelerada é a perda.
Considerando o valor da receita bruta de uma operadora,
digamos, no serviço de voz, estas perdas podem convencer o
mais empedernido analista financeiro da sensatez de não
deixar a qualidade da rede ao acaso.
Inté a próxima oportunidade (que espero não estar muito
distante)
[ ]'s a todos
J. R. Smolka