Métodos de Codificação de Voz (2) - José de Ribamar Smolka Ramos

WirelessBR		WirelessBr é um site brasileiro, independente, sem vínculos com empresas ou organizações, sem finalidade comercial, feito por voluntários, para divulgação de tecnologia em telecomunicações
MÉTODOS DE CODIFICAÇÃO DE VOZ - UMA INTRODUÇÃO (2)
José de Ribamar Smolka Ramos

Esta página contém uma figura grande. Aguarde a carga se a conexão estiver lenta.

Métodos de Codificação de Voz – Uma Introdução (2)

Representação Digital de Sinais Analógicos

Quando tratamos com informação de voz, não podemos fugir do fato que, no final, os sinais são originados e recebidos por mecanismos biológicos (o trato vocal e o aparelho auditivo) que são analógicos: a informação é codificada, de forma contínua no tempo, em ondas de pressão do ar.

Nos extremos de qualquer mecanismo para transmissão e recepção de sinais de voz estão os transdutores (microfones e alto-falantes), que irão converter sinais analógicos de pressão em sinais analógicos de tensão (ou corrente) elétrica, e vice-versa.

Agora um pouco de matemática. Um sinal qualquer é representado como uma função do tempo s(t). Uma das formas de analisar funções complicadas é representá-las por somas de outras funções mais simples que, dentro de certos limites, produzem o mesmo resultado que a função complicada. Isto é conhecido como expansão em série de funções.

Uma das várias formas possíveis de expansão em série é a série de Fourier, que representa a função original por uma soma infinita (e envolvendo números complexos) de funções seno e cosseno. Com alguns algebrismos, podemos simplificar para uma soma infinita de funções cosseno, do tipo:

s (t) = ∑ A.cos (ω.t)

Não vamos entrar no detalhe de como calcular as amplitudes A (o que envolve cálculo integral).
O que nos importa é que, se s(t) for periódica (com freqüência angular ω_s=2.p.f, f=1/T, onde T é o período), somente os termos correspondentes a freqüências angulares que sejam múltiplos inteiros da freqüência angular de s(t) ( ω=0, ω=±ω_s , ω=±2ω_s. , ...) terão amplitudes A diferentes de zero.

Se s(t) não é periódica, entretanto, podemos encontrar amplitudes A diferentes de zero para qualquer valor real de ω entre menos infinito e mais infinito.

Cada um dos termos do somatório com amplitude A diferente de zero é denominado uma componente de freqüência de s(t), e contribui para a soma total de acordo com a sua amplitude A.

Se fizermos um gráfico das amplitudes das componentes de freqüência de s(t), como função da freqüência angular, obtemos uma outra função S(ω), que representa a contribuição de cada componente de freqüência na formação de s(t), e que é conhecida como o espectro de freqüências de s(t). A função S(ω) é a transformada de Fourier de s(t), e o processo matemático para obter diretamente S(ω) a partir de s(t) é denominado transformação de Fourier.

Analogamente, o processo para obter s(t) a partir de S(ω) é denominado transformação inversa de Fourier. A figura 2 ilustra isto.

Figura 2 - Sinal no tempo e espectro de freqüências

Os gráficos apresentados são apenas esquemáticos, para ilustrar os conceitos envolvidos, e não devem ser entendidos como representações matematicamente precisas. Especialmente, a título de simplificação, somente vamos considerar os valores positivos de ω.

Vamos observar o gráfico do espectro de freqüência de s(t) apresentado na figura 2. Para todas as freqüências maiores que ωc, S(ω) assume somente valores nulos. Isto significa que não existem componentes de freqüência no espectro de s(t) acima da freqüência ωc. Isto é o mesmo que dizer que s(t) é limitado em faixa na freqüência ωc. Voltando à Teoria da Informação, encontramos o teorema de Nyquist: para qualquer sinal s(t) limitado em faixa na freqüência ωc, o sinal original pode ser recuperado integralmente a partir de amostras discretas de s(t), tomadas com freqüência ωa ≥ 2.ωc.

Para entender o significado do teorema, vamos examinar, passo a passo, o que acontece no domínio tempo e no domínio freqüência. O processo de amostragem pode ser entendido como a multiplicação, no tempo, do sinal s(t) por uma função trem de impulsos a(t), com pulsos de amplitude unitária e freqüência angular ωa=2.ωc. O resultado é o trem de amostras p(t), conforme mostra a figura 3.

Figura 3 - Amostragem

Home WirelessBR Anterior Próxima